Module d'un nombre complexe - Corrigé

Énoncé

Donner le module des nombres complexes suivants.

• \(z_1=1+i\)
  
• \(z_2=-3+4i\)
  
• \(z_3=3+5i\)
• \(z_4=4-i\)
  
• \(z_5=-4i\)
  
• \(z_6=-3\)
  
• \(z_7=4\)
  
• \(z_8=7i\)
  

Solution

• \(\lvert z_1 \vert= \lvert 1+i \lvert= \sqrt{1^2+2^2}= \sqrt{1+4}= \sqrt{5}\)
  
• \(\lvert z_2 \lvert= \lvert -3+4i \lvert= \sqrt{(-3)^2+4^2}= \sqrt{9+16}= \sqrt{25}= 5\)
  
• \(\lvert z_3 \lvert= \lvert 3+5i \lvert= \sqrt{3^2+5^2}= \sqrt{9+25}= \sqrt{34}\)
• \(\lvert z_4 \lvert= \lvert 4-i \lvert= \sqrt{4^2+(-1)^2}= \sqrt{16+1}= \sqrt{17}\)
  
• \(\lvert z_5 \lvert= \lvert -4i \lvert= \sqrt{0^2+(-4)^2}= \sqrt{16}= 4\)
  
• \(\lvert z_6 \lvert= \lvert-3 \lvert= \sqrt{(-3)^2+0^2}= \sqrt{9}= 3\)
  
• \(\lvert z_7 \lvert= \lvert 4 \lvert= \sqrt{4^2+0^2}= \sqrt{4^2}= 4\)
  
• \(\lvert z_8 \lvert= \lvert 7i \lvert= \sqrt{0^2+7^2}= \sqrt{7^2}= 7\)